根据民事诉讼程序规定，当当事人在进行民事诉讼过程中发现对方提供的证据存在虚假情形时，可以考虑撤销起诉或撤诉。若该虚假证据同时涉及刑事案件，涉及到法律程序上的复杂性和特殊性。在此情况下，需要详细分析和说明相关的法律问题。
根据我国民事诉讼法第一百一十三条规定，当事人在民事诉讼中发现对方的证据虚假，可以请求查证。如果经法院查证属实，对方当事人提供的虚假证据将不予采纳，可能影响案件的审理结果。此时，原告方可以考虑是否对民事诉讼提出撤诉申请。
考虑到虚假证据涉及的刑事案件，需要特别留意。涉及刑事案件的证据，即使在民事诉讼中发现虚假证据，也需要谨慎处理，避免对刑事案件的进行产生负面影响。
根据《刑诉法》等法律规定，对于虚假证据的处理存在一定的程序和要求。一方面，原告方在发现虚假证据后，应当及时向法院提出申请，说明详细事实及证据，请求法院对虚假证据进行鉴定和处理。另一方面，法院在接到相关申请后，应当依法进行鉴定，如查明虚假证据的真伪，可能涉及到对提供虚假证据的当事人进行相应法律制裁。
还需考虑虚假证据可能导致的法律后果。在刑事案件中，虚假证据可能会对案件的审理产生重大影响，甚至导致错误的判决结果。因此，对于发现虚假证据的当事人来说，除了可能的民事诉讼撤诉外，还需要同时配合相关机关对虚假证据进行调查，确保其不会对刑事案件产生不良影响。
当民事诉讼中发现对方证据虚假且涉及刑事案件时，需要谨慎处理。当事人应当遵循法律程序规定，依法提出申请，并配合相关机关进行调查。只有在全面考虑到民事诉讼和刑事案件的特殊性和复杂性后，方能做出有效的法律申诉和处理。
